基于“一题多解”与“变式”的数学复习课案例_免费论文.doc

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基于“一题多解”与“变式”的数学复习课案例_免费论文描述介绍:

基于“一题多解”与“变式”的数学复习课案例文章由论文范文 专题免费分享!

  复习课的教学目标是为了巩固和加深所学知识,使知识系统化;使学生在掌握复习内容的知识结构的同时,培养学生的概括能力、运用知识的能力和终身学习的习惯。长期的教学实践使我们体会到:无论是基础教学,还是高三数学复习都不能在同一水平上简单重复,更不能使学生成为解题机器和知识的存储器;练不在多,而在于精,因此,恰当适量地采用“一题多解”与“变式”教学,进行多角度的解题思路分析,探讨解题规律和解题方法与技巧,对学生巩固基础知识、形成知识网络,提高解题技能,发展逻辑思维,提高分析问题与解决问题的能力,势必事半功倍。
  下面展示笔者一节高三数学复习课案例,以资交流。
  1、展示问题。引入课题(2009年浙江卷的第l7题)如图1,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为DC的中点,F为线段EC(端点除外)上一动点。现将△AFD沿AF折起,使平面ABD上平面ABC.在平面ABD内过点D作DK.LAB,K为垂足。
  2、探讨解法。总结规律“儿童的智慧在他们的指尖上。”心理学实验也证明:认知的发生和发展是通过人的活动来实现的。因此,解题时要结合题中情节引导学生进行一些操作活动,让学生在真实、具体的操作情境中丰富感知,在身临其境中得到启发,激活思维,从而探求其解法。
  学生动手操作,折纸实验。
  (1)直观感知:当沿对角线AC折起时,点 离点A最近,此刻AK最短;随着点,逐渐向点E靠近,K离点A越来越远,AK也越来越长;(2)确认范围:当AAFD沿AE折起时,点 即为AB的中点日;当AAFD沿AC折起时,AABD ACBD且AAHD为正三角形,故 为AH的中点。
  综合(1),(2),得÷< <1.在上面的活动中,虽然学生从“感性”上升到“理性”的认识过程中解决了问题,但笔者认为,这只是对于解题“一时之难”的权宜之计,不利于学生抽象思维能力的培养提高。因此,师生有必要再探讨问题的其他解法,并总结解题要点。
  分析1 当点,确定时,不难发现折叠以后的立体图也随之确定,若令DF=x,则1 <2,且t可以表示成关于 的函数,再求出函数的值域,即可得到t的取值范围。
  解法1 由题意可知,二面角D枷一C是直二面角,又DK_LAB,所以 上平面ABC,作KG上AF于G,连接DG,则DG上AF,故在折叠前,D,G,K三点共线,因此问题又可回归到平面图形之中,设DF= ,则1< <2,在RtaADF和RtAKAD中,/ADK=/GAK=LAFD点评解决本题的关键是目标函数的建立,如何把t表示成关于 的函数,即如何得到关于 和t的方程;由于折叠前后仅仅是ADAF与四边形ABCF的相对位置发生了变化,因此 和t的大小在折叠前后是不变的,上述解法的可取之处是在找关于 和t的方程时,回归到平面图形中解题。
  3、转换视角。优化解法每个学生都有自己独特的先天生理遗传与认知基础及思维方式。这种认知差异不可避免地影响到个体的学习活动,在新知建构和解决问题的过程中,表现为从不同角度进行分析、思考,由此产生不同的算法。《数学课程标准》也指出“由于学生生活背景和思考的角度不同,所使用的方法必然是多样化的,教师应尊重学生的想法,鼓励学生独立思考,提倡计算方法的多样化”。因此,算法多样化、一题多解是尊重学生个体差异的必然结果。
  问题是否还有其他的解决途径?一部分学生从不同的视角看这个问题,得到几种新解法:
  分析2 注意到立体图形中,DK上平面ABC,因此可以点 为原点建立空间坐标系,用坐标法解之。
  分析3 由于LFAB的大小确定时,点F也随之确定,折叠后的立体图形也确定了,因此也可以选择 FAB为目标函数的变量,仍通过求目标函数的值域解题。
  ......

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