圆锥曲线综合问题的案例探讨_免费论文.doc

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圆锥曲线综合问题的案例探讨_免费论文描述介绍:

圆锥曲线综合问题的案例探讨文章由论文范文 专题免费分享!

  重点:纵观近年来高考中圆锥曲线的解答题,基本仍呈现几何分析与代数解析并重的局面,但对代数解析和代数综合(如综合函数、导数、向量、不等式等知识)方面考查的意识似有渐趋“浓厚”的倾向,更加注重解析几何中通性通法(如“坐标法”、曲线与方程思想)的考查. 这类题型主要涵盖:动点的轨迹问题,定点、定值的证明问题,最值和相关量的取值范围问题,向量综合问题,探索性问题等几个方面,学习时应以此为重点.
  难点:如何将几何问题有效地代数化;含多变量的式子中如何把握变形方向,简化运算进程;如何综合运用函数、导数、向量、不等式等知识,并确保运算的准确性.
  1. 基本思路
  基本解题思路通常为:①根据题意设出相关点的坐标和曲线的方程;②分析题目中的几何关系,提取其“本质特征”(等式或不等式);③将该本质特征“坐标化”(即用前面所设点的坐标表示);④联立方程组并消元成一元二次方程,考虑判别式,由韦达定理求出两根的和与积;⑤利用横、纵坐标之间的联系对“坐标化”后的式子进行消元,整理成只含横坐标或只含纵坐标的两根之和与两根之积的形式;⑥用判别式、韦达定理进行整体代换(即“设而不求”,有时也可用求根公式,“既设又求”).
  以上为解析几何的通性常法,以此为基础才能解决圆锥曲线的综合问题.
  2. 基本策略
  因这类问题大多为直线与圆锥曲线的综合题,因此具体解题时,大致可按“联立→消元→判别式→韦达定理→弦长公式→中点坐标公式”的流程进行,为后续题综合解作准备.
  设直线y=kx+b与圆锥曲线F(x,y)=0的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),则
  (1)联立:F(x,y)=0,y=kx+b,即将圆锥曲线方程与直线方程组合成方程组,目的是“瞄”着交点的坐标(即方程组的解).
  (2)消元:消去y得到关于x的方程ax2+bx+c=0(或消去x得到关于y的方程ay2+by+c=0,通常根据题目的需要或消元的难易程度以决定消去x还是消去y).
  (3)判别式:即Δ=b2-4ac. 当a≠0时,Δ>0?圳直线与曲线有两个交点(即相交),Δ=0?圳直线与曲线有一个交点(即相切),Δ<0?圳直线与曲线没有交点(即相离);当a=0时(此情形只出现在“开放曲线”(双曲线和抛物线)与直线联立的情况下),在双曲线中,直线与双曲线的渐近线平行(与双曲线相交于一点),在抛物线中,直线与抛物线的对称轴平行(与抛物线交于一点).
  (4)韦达定理:即x1+x2=-■,x1x2=■,由此还可得到x1-x2=■.
  (5)弦长公式:AB=■·x1-x2=■■(也可利用y1=kx1+b,y2=kx2+b实现横、纵坐标之间的转化).
  (6)中点坐标公式:设线段AB的中点为M(x0,y0),则x0=■=-■,y0=kx0+b(中点坐标通常借助韦达定理的两根之和来获得).
  (2012浙江)如图1,在直角坐标系xOy中,点P1,■到抛物线C:y2=2px的准线的距离为■,点M(t,1)是C上的定点,点A,B是C上的两个动点,且线段AB被直线OM平分.
  (1)求p,t的值;
  (2)求△ABP面积的最大值.
  思索 本题是圆锥曲线中典型的面积最值问题,解析几何中解决这类问题的常规手段是函数法,即将面积表示成某一变量的函数,然后用函数、不等式、导数等手段求其最值. 具体分以下三步:首先,选取某个量为主元变量,并考虑其取值范围(即定义域);其次,将面积表达成该变量的函数(即解析式);最后,对该面积函数求最值.

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